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2018 UESTC Training for Dynamic Programming - L 记忆合并
阅读量:796 次
发布时间:2023-03-28

本文共 986 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

为了解决这个问题,我们需要将一个环状数列的记忆碎片合并成一个最大的美好程度,同时使得总代价(合并操作的代价之和)最小。每次合并两个相邻的碎片,新的碎片的美好程度为两者的和,合并代价为两者的和。

方法思路

  • 问题分析

    • 每次合并两个相邻的碎片,产生的新碎片的美好程度是它们的和。
    • 合并两个碎片的代价是它们的和。
    • 目标是将整个环状数列合并成一个,最小化总代价。
  • 动态规划

    • 使用动态规划来解决直线结构的最小代价问题。
    • 预先计算前缀和数组来简化合并代价的计算。
  • 环状结构处理

    • 将环状结构分割成两部分,分别计算两部分的最小代价。
    • 遍历所有可能的分割点,计算总代价并选择最小的。
  • 解决代码

    n = int(input())A = list(map(int, input().split()))prefix = [0] * (n + 1)for i in range(n):    prefix[i + 1] = prefix[i] + A[i]dp = [0] * (n + 1)min_val = 0  # dp[0] - prefix[0] = 0for i in range(1, n + 1):    dp[i] = prefix[i] + min_val    current = dp[i] - prefix[i]    if current < min_val:        min_val = currentmin_cost = float('inf')for k in range(n):    left = dp[k]    right = dp[n - k]    cost = left + right + A[k] + A[0]    if cost < min_cost:        min_cost = costprint(min_cost)

    代码解释

  • 读取输入:读取数列的长度 n 和数列 A
  • 前缀和数组:计算前缀和数组 prefix,用于快速计算任意区间和。
  • 动态规划数组:计算动态规划数组 dp,其中 dp[i] 表示前 i 个元素的最小代价。
  • 遍历分割点:遍历所有可能的分割点 k,计算分割后的两部分代价之和加上分割点处的代价,选择最小的总代价。
  • 该方法通过动态规划处理直线结构,然后遍历所有分割点找到环状结构的最优解,确保总代价最小。

    转载地址:http://onhfk.baihongyu.com/

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